OpenAI Astra 内部版解决十个数学开放问题：非sofic群、Connes猜想证伪、Erdős问题，Lean证明已开源
8月1日，OpenAI宣布其下一代模型Astra的内部版本解决了10个长期开放的数学和理论计算机科学问题，并在GitHub上发布了全部Lean 4机器可验证证明。这是AI系统首次在纯数学前沿批量产出新成果，覆盖群论、算子代数、编码理论、量子复杂性、格密码学和极值组合等多个方向。
十个问题，十个突破
这10个成果不是练习题，而是各自领域里多年未被攻克的开放问题：
- 非sofic群的存在性：群论的核心开放问题之一。Astra构造了非sofic群的实例，回答了一个困扰数学界数十年的问题。
- Connes刚性猜想的证伪：该猜想认为某些群由其von Neumann代数唯一确定。Astra给出了反例，推翻了这个长期猜想。
- Erdős问题183：多色三角形Ramsey数的超指数下界，解决了Paul Erdős著名问题列表中的一个。
- Erdős问题146和180：极值图论中的紧致性猜想和退化性猜想取得进展。
- 球堆积新上界：高维球堆积密度的新上界，逼近Cohn-Elkies阈值。
- 二进制码和球面码：在任意给定最小距离下，二进制码最大尺寸的指数级改进界。
- 算术电路复杂度：计算永久式的算术电路和公式的新下界，包括n⁴/log n阶的算术公式下界。
- 量子并行重复：一般两人量子游戏的指数并行重复定理，将经典复杂性理论的基础原理扩展到量子场景。
- 最近向量问题：格密码学基础问题——最近向量问题的多项式因子硬度近似结果，与后量子密码学直接相关。
- Ehrhart体积猜想：确定每个维度中凸体的最大可能体积（条件是其质心是唯一的内部格点）。
$2000的计算成本
OpenAI表示，找到这10个问题解所需的token总量，按Sol API费率计算仅约2000美元。这个数字本身就令人震惊——人类数学家可能花费数年甚至数十年研究其中任何一个问题，而Astra用极低的计算成本就批量产出了结果。
当然，这并不意味着AI"理解"了数学。模型生成的是推理链和形式化证明，人类随后参与了手稿整理和Lean形式化工作。但证明的核心论证由Astra生成，这一点OpenAI明确承认。
Lean证明开源，可机器验证
所有10个证明都已用Lean 4形式化，代码开源在GitHub（github.com/openai/ten-proofs）。Lean是数学界广泛使用的交互式定理证明器，通过Lean验证意味着证明的正确性可以被计算机独立检查，不依赖人类审稿人的判断。
此外，OpenAI还发布了每个解的模型推理过程叙述（model's narration of its thinking process）和一份249页的手稿，供数学社区深入审查。
数学界的反应：兴奋与担忧并存
这一成果在数学界引发了复杂反应。一方面，AI能批量解决开放问题展示了前所未有的推理能力；另一方面，许多数学家对AI参与数学研究表达了担忧。
OpenAI在公告中特别提到了《莱顿AI与数学宣言》（Leiden Declaration on AI and Mathematics）的签署者，并表示"声称人类作者身份对于完全由AI系统生成的证明，既歪曲了系统的贡献，也歪曲了真正人类智力工作的本质"。
OpenAI还提到，此前5月发布的Erdős单位距离猜想的AI证伪已经催生了后续研究，包括关于sum-product猜想、split primes和通信复杂性的新论文。
对谁有用
- 纯数学研究者：这些成果直接推进了群论、极值组合、编码理论等方向的前沿。
- 密码学研究者：最近向量问题的硬度结果与后量子格密码的安全性评估直接相关。
- AI从业者：Astra的数学推理能力是衡量大模型"深度推理"上限的重要标杆。
- 关注AI与学术关系的人：AI生成证明的归属、审稿和学术诚信问题将越来越紧迫。
Astra目前尚未公开发布，这次成果展示的是其内部版本的能力。OpenAI表示将继续评估模型在开放研究问题上的表现，作为开发流程的一部分。
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*基于OpenAI官方博客及多家媒体转述整理。Lean证明代码见 github.com/openai/ten-proofs。*